1課題概覽
13
累計題量
(2012–2025)
9/14
出題年份覆蓋率
4.23
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
8
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數據處理 (DH) 範疇，考核 Measures of Dispersion 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 4.23，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數據處理 (DH) | Measures of Dispersion | 本課題屬 數據處理 範疇，考核 離差的量度 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：基礎概率
- 中四：統計圖表
- 中四：集中趨勢量度
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 2 | 4:1, 5:1 | 2/2 | 4.5 |
| 2024 | 2 | 3:1, 5:1 | 2/2 | 4.0 |
| 2023 | 2 | 4:1, 5:1 | 2/2 | 4.5 |
| 2022 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2021 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2020 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2019 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2018 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 2 | 3:1, 4:1 | 2/2 | 3.5 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
概率計算型
計算基本概率
~40%
統計量計算型
計算平均數、標準差等
~35%
圖表讀取型
從圖表讀取並計算
~25%
5歷年題目庫（13）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0009
Section A
難度 4
含圖示
評核局意見：中位數為7限制了s的位置，由中位數條件找m和s的約束，再計算各情況的標準差。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2025 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：從莖葉圖讀取數據，計算全距、四分位距和四分位數，求w。用全距或IQR比較離散程度。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0009
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：(a)用平均數公式建立方程求k；(b)找頻率最高的分數；(c)根據總頻率找中位數位置。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：讀取莖葉圖中a、b的約束條件，再計算全距和四分位距。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0009
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：(a) 由全距求 $a$；計算均值和眾數。(b) 計算工時大於眾數的工人人數，求概率。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 利用均值公式求 $n$，再計算各統計量。(b) 分析全距是否可能改變。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 利用中位數和四分位距的定義求 $a$ 和 $b$。(b) 分析眾數是否可能改變。(c) 為令標準差最大，考慮令哪兩個數據點離均值最遠。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0009
Section A
難度 4
含圖示
評核局意見：第(a)部分利用概率條件求頻率分佈表中的未知值 $k$。第(b)部分利用完整的頻率分佈表計算數據的全距、四分位距及標準差。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0011
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：一個莖葉圖顯示某袋子內信件的重量（克）的分佈。已知分佈域為其四分位數間距的三倍。(a)求 $w$。(b)求隨機抽取的信件重量不少於眾數的概率。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：莖葉圖統計題目，涉及四分位距、全距、平均數及標準差。(a) 四分位距 = Q3 - Q1 = 72 - (60+c)... 用四分位距 = 8 求出 c = 4。(b)(i) 用全距 > 34 及平均數 = 69 的條件求 a 及 b。(b)(ii) 比較兩組解的標準差以找最小值。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：箱形圖問題。(a) 四分位數間距 = Q3 - Q1 = a - 27 = 21，所以 a = 48。分佈域 = 最大值 - 最小值 = b - 19 = 43，所以 b = 62。(b) Y組有5名文員，分佈域為20。Y組最小年齡 = 38 - 20 = 18。合併後：最小值可能為18（< 19）…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0007
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：本題考查箱線圖的解讀。(a)部分利用四分位數間距（IQR = 3.2s）和分佈域（6.8s）求缺失值 $a$ 和 $b$。(b)部分應用四分位數的概念：訓練後最長時間降至15.2s，低於 $b=15.3$，意味至少25%的學生有改善，支持教練的說法。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0015
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：本乙部題目考查標準差和標準分的性質。(a)部分：當所有分數乘以1.2（線性變換），標準差也乘以1.2，加常數不影響標準差。(b)部分：標準分公式顯示調整後每位學生的標準分不變，因為偏差和新標準差以相同因子縮放。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 概率計算中樣本空間列舉不完整
- 組合數 $C_r^n$ 與排列數 $P_r^n$ 混用
- 盒形圖讀取四分位距方法錯誤
- 累積頻率圖插值估算方向錯誤
- 統計量（平均數、中位數）混淆
7解題策略
標準操作流程
- 概率：利用互補事件 $P(A)=1-P(A')$
- 排列組合：有限制的先固定受限元素
- 盒形圖：Q1=25%位，Q2=50%位，Q3=75%位
- 標準差：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n}}$
- 累積頻率：從小到大逐步累加
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（9/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：↗ +0.12
本課題在過去 14 屆共出 13 題，平均難度 4.23，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。