1課題概覽
10
累計題量
(2012–2025)
10/14
出題年份覆蓋率
5.2
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
5
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Polynomials 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 5.2，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Polynomials | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 多項式 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2024 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2023 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2022 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2021 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2020 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2019 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2018 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（10）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0010
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：由兩個條件建立兩條方程，解出h和k，再分解f(x)並判斷所有根的有理性。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0014
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：用因子定理建立三條方程，求p、q、r。分解後判斷根的有理性。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0013
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 設商式為一次多項式，利用比較係數求出商式。(b) 由 $h(x) = (商式)g(x) + (商式)$ 分析有理根。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0014
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 由餘式定理，令 $p(x) = (x^2-2x+3)q(x) + (x+13)$ 再比較係數。(b) 計算 $p(5)$。(c) 將 $p(x)$ 因式分解後分析根的性質。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題考查多項式的餘數定理及因子定理。利用給定條件建立方程求未知常數 $c$，再證明 $(x+3)$ 是因式，並判斷所有根是否為實數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0013
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：三次多項式 $f(x)$ 可被 $(x-1)$ 整除。當 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 時，餘式為 $kx+8$。(a)求 $k$。(b)已知 $x+3$ 為 $f(x)$ 的因式，且當 $f(x)$ 除以 $x$ 時餘數為24，判斷 $f(x)=0$ 的所有根是否均為整數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：多項式餘數及因子定理題目。(a) 由於 $p(x) = (ax+b)(2x^2+9x+14)$，利用餘數條件 $p(1)=50$ 及 $p(-2)=-52$ 求出 $a=5, b=-3$，商式為 $5x-3$。(b) 求 $p(x)=0$ 的有理根。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：帶因式和餘式條件的多項式。$f(x) = 4x(x+1)^2 + ax + b$。由於 $(x-3)$ 是因式：$f(3) = 0 \Rightarrow 3a+b = -192$。餘式定理：$f(-2) = 2b+165 \Rightarrow 2a+b = -173$。解得：$a = -19$，…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2016 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：P 的軌跡為 AB 的垂直平分線。AB 中點 (9,4)，AB 斜率 = -3/4，垂直平分線斜率 = 4/3，方程 4x-3y-24=0。H=(6,0)，K=(0,-8)。∠OHK 或用直徑：OH=10，圓周=10π>30。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0013
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題結合多項式因子定理和二次函數。(a)部分用因子定理：將 $x=2$ 代入 $kx^3-21x^2+24x-4=0$ 求 $k=5$。(b)(i)部分用二次函數以 $m$ 表示矩形OPQR的面積。(b)(ii)部分令面積=12，利用(a)的結果確定Q的有效位置數量。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 高頻 考題（10/14 年出題）。預計 2027 年仍會出題，難度維持在 5.2 附近。
近年出題趨勢斜率：↗ +0.07
本課題在過去 14 屆共出 10 題，平均難度 5.2，屬 高頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。