1課題概覽
9
累計題量
(2012–2024)
9/14
出題年份覆蓋率
5.89
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
4
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 度量、圖形與空間 (MSS) 範疇，考核 Applications of Trigonometry (3D) 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 5.89，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 度量、圖形與空間 (MSS) | Applications of Trigonometry (3D) | 本課題屬 度量、圖形與空間 範疇，考核 三角學應用3D 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：基礎幾何
- 中四：三角函數
- 中五：坐標幾何
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | — | — | — | — |
| 2024 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2023 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2022 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2021 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2020 | 1 | 7:1 | 1/1 | 7.0 |
| 2019 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2018 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2012 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
性質應用型
直接套用幾何/三角性質
~45%
計算型（長度/面積/體積）
計算幾何量
~35%
坐標型
用坐標幾何解決問題
~20%
5歷年題目庫（9）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2024 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：用三維坐標幾何或三角函數求長方體中的距離和角度。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 用正弦定理求角。(b) 找二面角，計算並與 $45°$ 比較。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 用餘弦定理求 $QR$。(b) 用正弦定理求 $\angle PQR$。(c) 在三維情境中找角度並評估聲稱。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：本題結合三角學與立體幾何。首先用正弦定律求梯形的 CD，然後將三角形折疊形成四稜柱，需用立體三角法計算平面間的夾角。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0019
Section B
難度 7
含圖示
評核局意見：PQRS為四邊形紙卡，其中PQ=60 cm、PS=40 cm、∠PQR=30°、∠PRQ=55°及∠QPS=120°。把該紙卡懸掛且QR位於水平地面上。(a)求RS的長度。(b)求該紙卡的面積。(c)已知該紙卡與水平地面的交角為32°：(i)求由P至水平地面的最短距離；(ii)判斷RS與水平地面的交…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：四面體ABCD的三維三角學題目。P在AD上且BP垂直AD。已知AC=AD=CD=13，BC=8，BD=12，角ABD=72°。(a)(i) 用正弦公式求角BAD。(a)(ii) 用餘弦公式求CP。(b) 判斷角BPC是否為面ABD與面ACD之間的二面角。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：三維三角學問題。平行四邊形ABCD紙卡，AB=60 cm，角ABD=20°，角BAD=120°。(a) 在三角形ABD中用正弦法則求AD：角ADB = 40°。AD/sin20° = 60/sin40° → AD ≈ 31.9 cm。(b) 沿BD摺疊紙卡使AC=40 cm。(i) 用餘弦法則求角A…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2013 · Q0015
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：用兩個標準分方程求平均值和標準差。(b)部分比較中位數與平均值：若中位數 < 平均值，則超過一半的值低於平均值，標準分為負值。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：本題為富挑戰性的三維三角學題，涉及正方形底面的直立角錐體。(a)部分在三角形VAB中用正弦定理求AP。(b)(i)部分需找平面PBCQ與底面ABCD所成角，識別合適的垂線。(b)(ii)部分比較平面角α與線段PB與底面所成角β，利用EB和EG的關係。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 相似三角形比例設置方向錯誤
- 圓心角與圓周角混淆
- 三維三角學中仰角/俯角方向錯誤
- 體積公式套用錯誤（混淆相似比）
- 坐標幾何中斜率符號計算錯誤
7解題策略
標準操作流程
- 圓的性質：先找圓心角/圓周角關係
- 三維三角學：先畫清楚立體圖形，標注已知量
- 坐標幾何：先求斜率，再用點斜式
- 相似三角形：先確認相似條件（AA/SSS/SAS）
- 體積：分解複雜立體為基本形狀
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（9/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ +0.02
本課題在過去 14 屆共出 9 題，平均難度 5.89，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。