1課題概覽
8
累計題量
(2012–2025)
8/14
出題年份覆蓋率
2.75
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
4
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Factorization (Advanced) 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
較易掌握：本課題平均難度 2.75，屬基礎課題，務必確保零失誤。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Factorization (Advanced) | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 因式分解進階 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2024 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2023 | — | — | — | — |
| 2022 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2021 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2020 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2019 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2018 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（8）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0005
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：(a)提取公因子2r；(b)平方差公式；(c)利用(a)(b)結果分組因式分解。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0003
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：第(a)部分分解二元二次式；第(b)部分利用(a)的結果，發現 4r-14s=2(2r-7s) 與(a)的因子相同。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0004
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：(a) 辨識完全平方式。(b) 利用(a)的結果，將式子化為兩個差的積，再利用平方差公式分解。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0003
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：第(a)部分需分解二次三項式 $6x^2 + xy - 2y^2$，找出乘積為 $-12$、和為 $1$ 的兩個數。第(b)部分利用(a)的結果及分組法分解 $8x - 4y - 6x^2 - xy + 2y^2$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0002
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：第(a)部分需因式分解二次三項式 $\alpha^2 + \alpha - 6$。第(b)部分需先提取公因式 $\alpha^2$，再應用(a)的結果。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0004
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：多部分因式分解題目。(a) 平方差公式。(b) 提取公因子 $n$ 再分解二次式。(c) 利用 (a) 及 (b) 的結果，重寫表達式後分組因式分解。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0005
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：兩部分因式分解。(a) $9r^3 - 18r^2s = 9r^2(r-2s)$。(b) $9r^3 - 18r^2s - rs^2 + 2s^3$：利用(a)的結果分組：$= 9r^2(r-2s) - s^2(r-2s) = (r-2s)(9r^2 - s^2) = (r-2s)(3r+s)(3r…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0003
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：本題為兩部分因式分解題，考查進階因式分解技巧。(a)部分需識別完全平方式；(b)部分在(a)的基礎上，利用分組法對四項多項式進行因式分解。(b)部分需要洞察力，難度中等。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（8/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：↗ +0.06
本課題在過去 14 屆共出 8 題，平均難度 2.75，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。