1課題概覽
6
累計題量
(2012–2023)
6/14
出題年份覆蓋率
4.83
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
1
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 度量、圖形與空間 (MSS) 範疇，考核 Basic Properties of Circles 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 4.83，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 度量、圖形與空間 (MSS) | Basic Properties of Circles | 本課題屬 度量、圖形與空間 範疇，考核 圓的幾何特性 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：基礎幾何
- 中四：三角函數
- 中五：坐標幾何
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | — | — | — | — |
| 2024 | — | — | — | — |
| 2023 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2022 | — | — | — | — |
| 2021 | — | — | — | — |
| 2020 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2019 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2018 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
性質應用型
直接套用幾何/三角性質
~45%
計算型（長度/面積/體積）
計算幾何量
~35%
坐標型
用坐標幾何解決問題
~20%
5歷年題目庫（6）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2023 · Q0007
Section A
難度 4
含圖示
評核局意見：(a) 利用外角定理或圓的角度性質求 $\angle RQS$。(b) 利用 $PR$ 是直徑（$\angle PQR = 90°$）求 $\angle PQS$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0018
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：U、V及W均為某圓C上的點。TU為C在U的切線，使得TVW為一直線。(a)證明△UTV~△WTU。(b)已知VW為C的一直徑，TU=780 cm，TV=325 cm。(i)以π表示C的圓周。(ii)判斷△UVW的周界是否超過35 m。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0013
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：圓形幾何題目。ABCDE 是圓內接五邊形，O 是圓心，AC 是直徑，BD 與 OC 相交於 F，角 AED = 115°。(a) 用圓內接四邊形、半圓角及圓的定理求角 CBF。(b) 已知 BC//OD，OB = 18 cm，證明扇形 OBC 的周界不少於 60 cm。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0008
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：在圓 ABCDE 中，AB//ED。$x$ 是圓內接角。由於 AB//ED，利用圓的性質和平行線性質推導：$x = 180^\circ - \theta$，$y = 2\theta - 180^\circ$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2016 · Q0019
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：在 △ABD 中用正弦定律求 ∠ABD。在 △BCD 中用餘弦定律求 CD。對於(b)：AB 與面 BCD 的交角需從 A 向面 BCD 作垂線，垂足在面 BCD 上，而非僅 AC⊥BC。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0008
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：本題考查圓的性質——相交弦定理和相似三角形。(a)部分學生利用同弓形角識別相似三角形，再利用對應邊之比求AE。(b)部分用勾股定理檢查三角形AEB是否直角三角形，從而判斷AC是否垂直於BD。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 相似三角形比例設置方向錯誤
- 圓心角與圓周角混淆
- 三維三角學中仰角/俯角方向錯誤
- 體積公式套用錯誤（混淆相似比）
- 坐標幾何中斜率符號計算錯誤
7解題策略
標準操作流程
- 圓的性質：先找圓心角/圓周角關係
- 三維三角學：先畫清楚立體圖形，標注已知量
- 坐標幾何：先求斜率，再用點斜式
- 相似三角形：先確認相似條件（AA/SSS/SAS）
- 體積：分解複雜立體為基本形狀
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（6/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ -0.01
本課題在過去 14 屆共出 6 題，平均難度 4.83，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。