1課題概覽
9
累計題量
(2012–2025)
9/14
出題年份覆蓋率
3.0
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
5
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Linear Inequalities 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
中等難度：本課題平均難度 3.0，需扎實掌握核心概念。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Linear Inequalities | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 一元一次不等式 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2024 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2023 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2022 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2021 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2020 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2019 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2018 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（9）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：分別求解，取並集（或）。求解集中最大整數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0004
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：分別求解兩個不等式，取交集後找出最小整數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0004
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：分別解兩個不等式，取交集後數出其中負整數的個數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：分別解兩個不等式，再取其交集。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0004
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：本題考查解複合不等式。分別求解每個不等式，再取交集。計算解的範圍內的正整數個數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：第(a)部分：解複合不等式 $3-x > \frac{7-x}{2}$ 或 $5+x > 4$。分別求解取並集。第(b)部分：求滿足複合不等式的最大負整數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：複合不等式題目。(a) 解線性不等式得 $x \geq 2$。(b) 解 $45 - 5x \geq 0$ 得 $x \leq 9$，結合 (a) 找 $[2, 9]$ 中的整數，共8個。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：解線性不等式組。(a) 由 $\frac{3-x}{2} > 2x+7$：兩邊乘以2得 $3-x > 4x+14$，所以 $-5x > 11$，即 $x < -\frac{11}{5}$。由 $x+8 \ge 0$：$x \ge -8$。合併：$-8 \le x < -\frac{11}{5}$。(…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0006
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：本題考查求解聯立一次不等式組。(a)部分需要同時求解兩個不等式並求其交集。(b)部分計算解集中正整數的個數。學生需正確求解每個不等式，並確定交集 $x < 4.8$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（9/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：↗ +0.08
本課題在過去 14 屆共出 9 題，平均難度 3.0，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。