1課題概覽
10
累計題量
(2012–2025)
9/14
出題年份覆蓋率
4.8
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
5
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 度量、圖形與空間 (MSS) 範疇，考核 Area and Volume(III) 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 4.8，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 度量、圖形與空間 (MSS) | Area and Volume(III) | 本課題屬 度量、圖形與空間 範疇，考核 面積及體積III 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：基礎幾何
- 中四：三角函數
- 中五：坐標幾何
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2024 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2023 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2022 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2021 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2020 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2019 | — | — | — | — |
| 2018 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 2 | 4:1, 5:1 | 2/2 | 4.5 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
性質應用型
直接套用幾何/三角性質
~45%
計算型（長度/面積/體積）
計算幾何量
~35%
坐標型
用坐標幾何解決問題
~20%
5歷年題目庫（10）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0014
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：距頂點30 cm處截斷，小錐高30，半徑=24×(30/45)=16。用截錐體積和全面積公式計算。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0013
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：用截錐體積公式，或用大錐體積減去小錐體積。相似性比較各對應尺寸之比。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0014
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 由曲面面積公式求斜高，再求高。(b)(i) 求大圓錐體積減小圓錐體積。(b)(ii) 由體積守恆求球的半徑。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0013
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：(a) 由表面積之比求半徑之比，再求體積。(b) 相似圖形要求所有對應線段之比相等。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0014
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題涉及圓柱體和兩個圓錐的度量。根據給定的體積條件建立方程求圓錐 Y 的底面半徑，然後比較相似性和比較曲面積。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：一實心直立圓錐體的高及底半徑分別為36 cm及15 cm。將該圓錐體以兩平行於其底的平面分成三部分，該三部分的高相等。(a)以 $\pi$ 表示中間部分的體積。(b)以 $\pi$ 表示中間部分的曲面面積。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0014
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：半徑8高64的圓柱體倒入倒置圓錐（半徑20高60）。(a) 體積 = π(8²)(64) = 4096π cm³。(b) 設深度 = h cm，水面半徑 = h/3（相似三角形）。$\frac{1}{3}\pi(\frac{h}{3})^2 h = 4096\pi \Rightarrow h = 4…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2016 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：相似錐體積比等於深度比的三次方。設最終體積 V_f，則 V_f(37/64)=444π，V_f=768π。最終底半徑 r=12 cm，斜高 l=20 cm，曲面面積=240π≈754 < 800，不同意。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0009
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：本題涉及梯形直柱體。(a)部分利用棱柱體積公式求AD的長度：體積 = 截面積 × 長度。(b)部分需用勾股定理求CD（因為角BAD = 90°），再計算所有面的面積之和求總表面積。多步驟計算，需掌握立體幾何知識。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題為多部分問題，涉及圓錐體和半球的體積。(a)部分用圓錐體積公式。(b)(i)部分用半球體積公式。(b)(ii)部分需利用三角形相似求浸在牛奶中的圓錐部分的體積，再從牛奶體積中減去該部分，以驗證剩餘牛奶是否超過0.3 m³。是具挑戰性的計算題。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 相似三角形比例設置方向錯誤
- 圓心角與圓周角混淆
- 三維三角學中仰角/俯角方向錯誤
- 體積公式套用錯誤（混淆相似比）
- 坐標幾何中斜率符號計算錯誤
7解題策略
標準操作流程
- 圓的性質：先找圓心角/圓周角關係
- 三維三角學：先畫清楚立體圖形，標注已知量
- 坐標幾何：先求斜率，再用點斜式
- 相似三角形：先確認相似條件（AA/SSS/SAS）
- 體積：分解複雜立體為基本形狀
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（9/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ +0.04
本課題在過去 14 屆共出 10 題，平均難度 4.8，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。