1課題概覽
8
累計題量
(2012–2025)
8/14
出題年份覆蓋率
5.75
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
4
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Arithmetic and Geometric Sequences 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 5.75，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Arithmetic and Geometric Sequences | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 等差與等比數列 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2024 | — | — | — | — |
| 2023 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2022 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2021 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2020 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2019 | — | — | — | — |
| 2018 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2012 | 1 | 7:1 | 1/1 | 7.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（8）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：建立方程：T(47)=a+46d=456；等比條件 T(47)²=T(9)·T(199)。求a和d後用等差數列求和公式找n。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 由等比數列的性質 $7^2 = \alpha\beta$ 求關係。(b) 利用換底公式和(a)的結論，設 $u = \log_7\beta$ 求解。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：(a) 利用韋達定理求 $\alpha + \beta$ 和 $\alpha\beta$，然後計算 $\alpha^2 + \beta^2$。(b) 求公差並寫出通項。(c) 利用等差數列求和公式求最小 $n$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：本題涉及等差數列和等比數列。利用給定項求等差數列 A(n) 的首項。再利用等比數列 G(n) 的性質，求滿足對數條件的最大 k 值。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0016
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：某等比數列的第3項及第6項分別為144及486。(a)求該數列的第1項。(b)求 $n$ 的最小值使得該數列的首 $n$ 項之和大於 $8 \times 10^{18}$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0016
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：等比數列 T₃=720，T₄=864。(a) 公比 r = 864/720 = 6/5 = 1.2。T₁ = T₃/r² = 720/1.44 = 500。(b) 求最大的 n 使得 T(n+1) + T(2n+1) < 5×10¹⁴。設 u = 1.2ⁿ：500u² + 500u < 5×10¹⁴…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2013 · Q0009
Section A
難度 4
含圖示
評核局意見：從棒形圖讀取頻率。計算平均值、四分位數、IQR和SD。(b)部分在移除數值為7的數據點後重新計算並比較。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0019
Section B
難度 7
含圖示
評核局意見：本題為試卷最難題，考查等比數列和對數。航空貨運站X的處理量遵循 $A(n)=ab^{2n}$。(a)(i)部分從已知數據求 $a$ 和 $b$，並計算 $A(4)$。(a)(ii)部分將總重量表示為等比數列之和。(b)部分涉及比較和求解關於 $1.1^n$ 的二次方程，以找出應安裝新設施的年份。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（8/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ +0.03
本課題在過去 14 屆共出 8 題，平均難度 5.75，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。