1課題概覽
5
累計題量
(2020–2025)
4/14
出題年份覆蓋率
6.0
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
4
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Quadratic Functions 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 6.0，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Quadratic Functions | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 二次函數及其圖像 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 7:1 | 1/1 | 7.0 |
| 2024 | 1 | 7:1 | 1/1 | 7.0 |
| 2023 | — | — | — | — |
| 2022 | 2 | 5:2 | 2/2 | 5.0 |
| 2021 | — | — | — | — |
| 2020 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2019 | — | — | — | — |
| 2018 | — | — | — | — |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | — | — | — | — |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（5）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0018
Section B
難度 7
含圖示
評核局意見：配方求頂點R；平移求S和V；U為對稱軸與x軸交點；用垂心條件求T；用共圓條件（∠SVT=90°）求k。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0019
Section B
難度 7
含圖示
評核局意見：配方求頂點V；隨t變化求V的軌跡；用菱形的幾何性質找t的值。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0010
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 利用已知條件建立方程組求解。(b) 令 $f(x) = 0$ 求截距。(c) 利用判別式條件求 $k$ 的範圍。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0016
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 配方求頂點。(b) $L$ 是過頂點的水平線，與 $y$ 軸的交點縱坐標即為頂點的縱坐標，橫坐標為 0。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0017
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：設 $g(x) = x^2 - 2kx + 2k^2 + 4$，$k$ 為實常數。(a)用配方法，以 $k$ 表示 $y = g(x)$ 的頂點坐標。(b)D及E分別為 $y=g(x+2)$ 及 $y=-g(x-2)$ 的頂點，判斷是否存在點F使得三角形DEF的外心坐標為 $(0,3)$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 低頻 考題（4/14 年出題）。2027 年出題機率較低，但若出現則難度可能偏高。
近年出題趨勢斜率：↗ +0.09
本課題在過去 14 屆共出 5 題，平均難度 6.0，屬 低頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。