1課題概覽
4
累計題量
(2012–2021)
4/14
出題年份覆蓋率
2.0
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
1
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Laws of Indices(II) 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
較易掌握：本課題平均難度 2.0，屬基礎課題，務必確保零失誤。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Laws of Indices(II) | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 指數定律II 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | — | — | — | — |
| 2024 | — | — | — | — |
| 2023 | — | — | — | — |
| 2022 | — | — | — | — |
| 2021 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2020 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2019 | — | — | — | — |
| 2018 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（4）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2021 · Q0001
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：本題考查指數定律。運用 $(a^m)^n = a^{mn}$ 展開括號，再利用 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 合併，最後以 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ 表示正指數。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0001
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：本題考查指數定律。運用乘積的冪次法則 $(ab)^n = a^n b^n$ 及冪次的冪次法則 $(a^m)^n = a^{mn}$，再利用 $\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$ 及 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ 化簡。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0002
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：用指數定律化簡 $\frac{xy^7}{(x^{-2}y^3)^4}$。展開分母：$(x^{-2}y^3)^4 = x^{-8}y^{12}$。然後相除：$\frac{xy^7}{x^{-8}y^{12}} = x^{1-(-8)} \cdot y^{7-12} = x^9 y^{-5} = \f…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0001
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：本題考查指數定律。學生需應用商法則 $\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$ 及負指數規則 $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，化簡算式並以正指數表示答案。難度較低，屬直接應用指數定律的題型。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 低頻 考題（4/14 年出題）。2027 年出題機率較低，但若出現則難度可能偏高。
近年出題趨勢斜率：→ -0.01
本課題在過去 14 屆共出 4 題，平均難度 2.0，屬 低頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。