1課題概覽
6
累計題量
(2012–2022)
6/14
出題年份覆蓋率
4.83
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
2
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數據處理 (DH) 範疇，考核 Permutation and Combination 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 4.83，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數據處理 (DH) | Permutation and Combination | 本課題屬 數據處理 範疇，考核 排列與組合 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：基礎概率
- 中四：統計圖表
- 中四：集中趨勢量度
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | — | — | — | — |
| 2024 | — | — | — | — |
| 2023 | — | — | — | — |
| 2022 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2021 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2020 | — | — | — | — |
| 2019 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2018 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | — | — | — | — |
| 2012 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
概率計算型
計算基本概率
~40%
統計量計算型
計算平均數、標準差等
~35%
圖表讀取型
從圖表讀取並計算
~25%
5歷年題目庫（6）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2022 · Q0015
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 利用組合計算選出 2 男 2 女的方法數。(b) 用 1 減去(a)的概率求不相等的概率。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0015
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題考查排列與組合。計算 7 位教師和 3 位學生排成一列的總排列數，然後求沒有兩位學生相鄰的概率。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0015
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：排列組合題目。從21名男生和11名女生中選出5人委員會，且至少有1名男生。用補集法：全體 $C_{32}^{5}$ 減去全女生 $C_{11}^{5}$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0015
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：8個數字{2,3,4,5,6,7,8,9}的排列。(a) 總排列數 = P(8,8) = 8! = 40320。(b) 奇數：{3,5,7,9} = 4個奇數。首位：4種選擇（奇數），末位：3種選擇（奇數），剩餘6位：P(6,6) = 6! = 720。總數 = 4 × 3 × 720 = 8640…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2016 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：棒型圖顯示年齡 6,7,8,9,10 對應頻數 11,a,11,b,4。中位數 7.5 意味著 ≤7 和 ≥8 各一半。根據限制求 a, b。(b) 4 名新小童年齡各不同，分佈域不變。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0016
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題考查組合和概率。公司有8個部門，各2位代表（共16人），隨機選出4人。(a)部分求4人來自4個不同部門的概率，利用組合計算。(b)部分求最多3個不同部門的概率，等於1減去(a)的答案。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 概率計算中樣本空間列舉不完整
- 組合數 $C_r^n$ 與排列數 $P_r^n$ 混用
- 盒形圖讀取四分位距方法錯誤
- 累積頻率圖插值估算方向錯誤
- 統計量（平均數、中位數）混淆
7解題策略
標準操作流程
- 概率：利用互補事件 $P(A)=1-P(A')$
- 排列組合：有限制的先固定受限元素
- 盒形圖：Q1=25%位，Q2=50%位，Q3=75%位
- 標準差：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n}}$
- 累積頻率：從小到大逐步累加
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（6/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ -0.01
本課題在過去 14 屆共出 6 題，平均難度 4.83，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。