1課題概覽
9
累計題量
(2012–2025)
9/14
出題年份覆蓋率
4.56
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
4
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Variations 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
高難度警示：本課題平均難度 4.56，屬偏難範疇。考生需投入較多時間練習。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Variations | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 變分 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2024 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2023 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2022 | — | — | — | — |
| 2021 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2020 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2019 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2018 | 1 | 6:1 | 1/1 | 6.0 |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | — | — | — | — |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2012 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（9）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：設 p(x)=ax+bx²，由兩條件求a和b。(b)用判別式條件求c的範圍。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：由給定條件求比例常數，得出函數。第(b)部分代入y的表達式，用判別式條件求k的範圍。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2023 · Q0012
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：(a) 建立方程組求常數，再計算 $f(5)$。(b) 若 $\angle UWV = 90°$，則 $UV$ 是直徑，周長 = $\pi |UV|$。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2021 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：本題考查部分變分。函數 $f(x)$ 一部分為常數，另一部分隨 $(x+4)^2$ 變化。設 $f(x) = a + b(x+4)^2$，利用 $f(-3) = 0$ 和 $f(2) = 105$ 求 $a$ 和 $b$，再求 $f(0)$、曲線 $G$ 的方程及其截距。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2020 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：一個高度為 $h$ cm 的 X 牌紀念品的價錢為 $\$P$。$P$ 的一部分為常數，而另一部分隨 $h^3$ 正變。當 $h=3$ 時，$P=59$；當 $h=7$ 時，$P=691$。(a)求 $h=4$ 時的價錢。(b)驗證一個高度5cm的紀念品是否貴過兩個高度4cm的紀念品的總價。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0010
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：變分題目。$h(x)$ 部分地正比於 $x$ 加一個常數：$h(x) = r + sx$。用 $h(-2) = -96$ 及 $h(5) = 72$ 建立兩個方程，解出 $r$ 及 $s$。再在 (b) 中令 $h(x) = 3x^2$ 求解。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2018 · Q0018
Section B
難度 6
含圖示
評核局意見：部分變分：f(x) = ax² + bx。利用 f(2)=60：4a+2b=60；f(3)=99：9a+3b=99。解得 a=3，b=24，所以 f(x)=3x²+24x。(b)(i) 配方：f(x)=3(x+4)²-48。頂點 Q=(-4,-48)。(ii) y=27-f(x)=-3(x+4)²+…
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2013 · Q0016
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：用組合計算。(a)直接列舉至少4白杯的情況。(b)用補集法（減去少於3個藍杯的情況）。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2012 · Q0011
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：本題考查變分概念。$C$ 為兩部分之和，即 $C = p + qA$。學生代入兩個已知條件建立方程組並求解 $p$ 和 $q$。(b)部分應用相似：若體積比為8，則線性縮放因子為 $\sqrt[3]{8}=2$，面積縮放因子為4，新表面積為 $4 \times 13 = 52$ m²。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（9/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ +0.04
本課題在過去 14 屆共出 9 題，平均難度 4.56，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。