1課題概覽
6
累計題量
(2013–2025)
6/14
出題年份覆蓋率
3.17
平均難度
(1–6 量表)
100.0%
圖形題比例
3
近 5 年出題數
課題定義
本課題屬 數與代數 (NA) 範疇，考核 Identities and Factorization 相關知識與技巧。DSE 試卷中出現於 Paper 1 必修部分，考生需掌握核心公式與典型題型的解法策略。
中等難度：本課題平均難度 3.17，需扎實掌握核心概念。
2課程位置與先修知識
官方課程綱要對應
| 範疇 | 學習單元 | 主題定位 |
|---|---|---|
| 數與代數 (NA) | Identities and Factorization | 本課題屬 數與代數 範疇，考核 恆等式與因式分解 的核心技巧與應用。考試中以長題目（Section B）為主。 |
先修知識鏈
- 中三：因式分解基礎
- 中四：方程與不等式
- 中四：函數概念
3歷年出題頻率分析
14 年出題分佈
| 年份ℹ️ | 題數ℹ️ | 難度分佈ℹ️ | 圖形題ℹ️ | 平均難度ℹ️ |
|---|---|---|---|---|
| 2025 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2024 | 1 | 2:1 | 1/1 | 2.0 |
| 2023 | — | — | — | — |
| 2022 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2021 | — | — | — | — |
| 2020 | — | — | — | — |
| 2019 | 1 | 3:1 | 1/1 | 3.0 |
| 2018 | — | — | — | — |
| 2017 | — | — | — | — |
| 2016 | 1 | 5:1 | 1/1 | 5.0 |
| 2015 | — | — | — | — |
| 2014 | — | — | — | — |
| 2013 | 1 | 4:1 | 1/1 | 4.0 |
| 2012 | — | — | — | — |
歷年題量走勢
難度分佈直方圖
4題型分類
主流題型
直接計算型
套用公式直接求解
~50%
方程求解型
建立方程求未知量
~30%
綜合型
多知識點組合
~20%
5歷年題目庫（6）
下方按年份倒序列出歷年題目梗概。由於 DSE 試題受版權保護，本頁不再展示原題與選項，但保留年份、題號、Section、難度、類型、評核局意見及解題策略以供溫習參考。
2025 · Q0002
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：公分母為 (3d-4)(6d+5)，通分後合併分子化簡。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2024 · Q0001
Section A
難度 2
含圖示
評核局意見：此題考查代數分式化簡，需通分後合併分子並化簡。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2022 · Q0003
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：通分後合併分子，化簡結果。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2019 · Q0002
Section A
難度 3
含圖示
評核局意見：這是代數化簡題目。將兩個分式通分，公分母為 $(7x-6)(5x-4)$，然後展開並合併同類項化簡分子。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2016 · Q0018
Section B
難度 5
含圖示
評核局意見：對 f(x) 配方得頂點坐標。垂直平移使圖像切 x 軸即將頂點移至 x 軸。(c) 比較 f(x) 和新函數，以 x → -x 代換驗證。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
2013 · Q0011
Section B
難度 4
含圖示
評核局意見：設 W = hℓ + kℓ²，利用兩個已知條件建立聯立方程。求解 h 和 k。然後代入求(a)部分，並解二次方程求(b)部分。
解題策略：請參考第 7 節「解題策略」中的 SOP，並逐步按題型對應策略練習。
6歷年考生常見錯誤
高頻錯誤（基於評核局報告與題目分析）
- 公式變換時漏移項
- 指數定律應用錯誤
- 因式分解形式識別錯誤
- 不等式乘以負數忘記翻轉符號
- 分式化簡時消去公因式出錯
7解題策略
標準操作流程
- 因式分解先嘗試公因式，再試十字相乘法
- 不等式：乘以負數要翻轉方向
- 指數方程：取對數兩邊，保持底數一致
- 分式方程：先通分，再消分母
- 代入法驗算最終答案
82027+ 預測與備考建議
未來考勢預測
本課題屬 中頻 考題（6/14 年出題）。預計 2027 年有約 50% 機率出題，建議掌握核心解法。
近年出題趨勢斜率：→ +0.04
本課題在過去 14 屆共出 6 題，平均難度 3.17，屬 中頻 課題。建議至少完成所有歷年題目練習，並針對最常見錯誤點重點突破。