U30 數據誤用 必考概念

抽樣偏差

當樣本不能代表總體時，便會出現抽樣偏差。常見類型包括：自願回應偏差（只有特定群體願意回應）、方便抽樣偏差（只選取容易接觸的個體）和無回應偏差（部分被選中者沒有提供數據）。

若總體中每個個體被抽中的概率 $P_i$ 不相等，則樣本統計量 $\bar{x}$ 或 $\hat{p}$ 可能不是總體參數 $\mu$ 或 $p$ 的無偏估計。

圖像扭曲

通過改變圖表的比例或起點，可以誇大或縮小差異。例如，在棒形圖中，若縱軸不從 $0$ 開始，會使差異看起來比實際大。衡量扭曲程度可考慮視覺高度比與實際數據比的差異。

相關與因果謬誤

兩個變量 $X$ 和 $Y$ 之間存在相關性（即相關係數 $r eq 0$），並不意味著 $X$ 導致 $Y$。可能由第三變量（混雜因素）導致，或純屬巧合。

集中趨勢量度的誤導

在偏態分佈中，平均數 $\bar{x}$、中位數 $M$ 和眾數 $Mo$ 的位置不同。誤用平均數來代表整體「典型」值可能會產生誤導。

例如，若數據中存在極端高值，平均數會被拉高，此時中位數是更穩健的中心量度。

百分比與基數陷阱

比較百分比時必須考慮其基數（即分母）。增長 $x\%$ 的表述可能隱藏了實際數值很小的情況。計算實際變化量為：

若基數 $n$ 很小，即使百分比變化很大，實際影響也可能微不足道。

評估統計聲稱的檢查清單

數據來源與抽樣方法：樣本是否隨機？有否回應偏差？

圖表呈現：坐標軸是否從0開始？比例是否恰當？

使用的統計量：在偏態分佈中使用平均數是否合適？有否提供離差量度（如標準差 $s$）？

相關與因果：是否將相關性錯誤解讀為因果關係？

絕對值與百分比：比較百分比時，基數是否足夠大且被披露？

掌握以上要點，能有效識別日常生活中的數據誤用，作出更理性的判斷。