DSE 數學公式匯總
最齊全的 DSE 數學科 Core & M1/M2 必背公式與定理。點擊下方分類，開始極速溫習。
U1 有向數 必考公式
有向數是數學的基礎，用於表示具有方向性的量，如溫度變化、海拔高度、財務盈虧等。理解正負數的運算規則及數線概念，是解決代數問題的關鍵第一步。...
U2 代數簡介 必考公式
代數是數學的語言，它使用符號（如字母）來代表數字和數量，從而建立一般性的規則和關係。掌握代數的基本操作是解決更複雜數學問題的基石。...
U3 一元一次方程 必考公式
一元一次方程是代數的基礎，指只含有一個未知數，且該未知數的最高次數為 $1$ 的方程。掌握其解法是理解更複雜方程的關鍵。...
U4 百分比 (I) 必考公式
百分比是將數值以「每一百」為基礎來表示的方法，常用於表達增長、折扣、利率及比較。掌握基本概念及轉換是解決應用題的關鍵。...
U5 估算與誤差 必考公式
本課題探討如何處理測量中的不確定性，包括絕對誤差、相對誤差、百分誤差及其在運算中的傳播。理解這些概念對於準確表達測量結果的可靠程度至關重要。...
U6 幾何簡介 必考公式
幾何學是研究圖形、空間與其性質的數學分支。在DSE課程中，幾何簡介涵蓋了平面幾何的基本概念，包括直線、角、三角形、多邊形及圓的性質。掌握這些基礎是解決複雜幾何問題的關鍵。...
U7 面積及體積 (I) 必考公式
本課題涵蓋平面圖形的面積及立體圖形的體積計算，是 DSE 數學科基礎且重要的部分。熟記以下公式是解題的關鍵。...
U8 比及比例 必考公式
比（Ratio）是比較兩個同類量 $a$ 與 $b$ 的關係，記作 $a:b$ 或 $\frac{a}{b}$。比例（Proportion）則是兩個比相等的關係，即 $a...
U9 對稱及變換 必考公式
本課題探討平面圖形的對稱性質（包括反射對稱及旋轉對稱）以及四種基本幾何變換：反射、旋轉、平移及放大。理解變換前後圖形的坐標關係是解題關鍵。...
U10 直角坐標簡介 必考公式
直角坐標系（又稱笛卡兒坐標系）是將平面上的點與一對有序實數 $(x, y)$ 聯繫起來的系統，是解析幾何的基礎。掌握坐標、距離、中點及斜率等概念，對解決 DSE 數學科的...
U11 統計圖表 (I) 必考公式
本課題涵蓋 DSE 數學必修部分中，用於展示數據分佈的基礎統計圖表，包括幹葉圖、框線圖及散點圖。理解這些圖表的製作、解讀及比較方法是關鍵。...
U12 指數定律 (I) 必考公式
指數定律是處理冪運算的基礎規則，適用於底數為非零實數且指數為整數的情況。熟練掌握這些定律是化簡代數式及解指數方程的關鍵。...
U13 恆等式與因式分解 必考公式
恆等式是對所有變數值都成立的等式，是代數運算與化簡的基石。因式分解則是將多項式拆解為較簡單因式乘積的過程，兩者緊密相連，是解方程、化簡代數分式及處理複雜代數問題的核心技巧...
U14 聯立二元一次方程 必考公式
聯立二元一次方程是 DSE 數學科基礎課題，涉及求解兩個未知數 $x$ 和 $y$ 的值，使其同時滿足兩個一次方程。本課題涵蓋代入消元法、加減消元法及圖解法，是解決應用題...
U15 多邊形的角 必考公式
理解多邊形的內角、外角及對角線的性質是解決幾何問題的基礎。本課題涵蓋凸多邊形與凹多邊形，並提供計算內角和、外角和及對角線數目的核心公式。...
U16 畢氏定理 必考公式
畢氏定理（Pythagoras' Theorem）是幾何學的基石，用於描述直角三角形三邊長度的關係。它指出：在一個直角三角形中，兩條直角邊（$a$ 和 $b$）的平方和等...
U17 三角比 (I) 必考公式
本課題介紹直角三角形中銳角的三角比定義，包括正弦 ($\sin$)、餘弦 ($\cos$) 和正切 ($\tan$)。這是整個三角學的基礎，必須熟練掌握定義及相關計算。...
U18 全等與相似三角形 必考公式
理解全等與相似三角形的判定條件是解決幾何問題的基礎，廣泛應用於證明、計算長度及面積等題型。...
U19 集中趨勢的量度 (I) 必考公式
集中趨勢的量度用於描述一組數據的中心位置。本課題主要學習三種最常用的量度：算術平均數、中位數和眾數。理解它們的定義、計算方法及應用場景是 DSE 考試的基礎。...
U20 面積及體積 (II) 必考公式
本課題深入探討立體圖形的表面積與體積計算，重點包括相似立體、圓錐、球體、圓柱及棱錐的相關公式。掌握這些公式是解決 DSE 立體幾何應用題的關鍵。...
U21 因式分解 (進階) 必考公式
在基礎因式分解之上，DSE 考試常考驗學生處理更複雜多項式的能力，包括分組分解法、十字相乘法處理二次三項式、以及運用恆等式分解高次多項式。掌握這些技巧是解決代數方程和函數...
U22 公式變換 (Change of Subject)
公式變換是將一個公式中的特定變數（主項）單獨表示出來的過程。這項技能對於解應用題、推導新公式及理解變數間的關係至關重要。...
U23 一元一次不等式 必考公式
一元一次不等式是 DSE 數學科基礎課題，涉及以不等號（如 $$、$\le$、$\ge$）連接的關係式。掌握其解法及在數線上的表示是關鍵。...
U24 指數定律 (II) 必考公式
本課題深入探討指數為分數及負數的情況，並引入零指數的定義。這些定律是處理更複雜代數表達式及方程的基礎，必須熟練掌握。...
U25 坐標幾何 (進階) 必考公式
本課題深入探討 DSE 坐標幾何中的進階概念，包括直線與圓的關係、軌跡方程及極坐標轉換。掌握這些公式是解決綜合題型的關鍵。...
U26 三角學的應用 必考公式
本課題將三角比（正弦、餘弦、正切）及正弦、餘弦定律應用於解決二維及三維空間中的實際問題，包括求高度、距離、方位角及立體圖形中的角度與長度。...
U27 面積及體積 (III) 必考公式
本課題主要探討相似平面圖形及立體圖形的面積比與體積比，以及理解及應用圓錐曲線（橢圓）的面積公式。掌握這些比例關係是解決相關 DSE 題目的關鍵。...
U28 概率初探 必考公式
概率是衡量事件發生可能性的數學工具，其值介乎 $0$ 與 $1$ 之間。本課題涵蓋基本概率定義、互斥事件、互補事件及獨立事件的計算。...
U29 幾何證明與四邊形 必考公式
本課題結合幾何證明與四邊形的性質，是DSE平面幾何的核心。學生需熟練運用各類四邊形的定義、性質及判定條件，並掌握嚴謹的邏輯推理步驟進行證明。...
U30 數據誤用 必考概念
數據誤用指在統計分析或數據呈現中，有意或無意地使用不恰當的方法，導致結論出現偏差或誤導。本課題旨在識別常見的數據誤用手法，並培養批判性思維。...
U32 二次函數及其圖像 必考公式
二次函數是 DSE 數學科的核心課題，其圖像為拋物線。掌握其一般式、頂點式、判別式及圖像特徵是解題關鍵。...
U33 多項式 必考公式
多項式是代數的基礎，涉及多項式的運算、除法、因式分解及餘式定理等核心概念。掌握這些公式是解決代數問題的關鍵。...
U34 複數 必考公式
複數是擴展實數系的重要概念，引入虛數單位 $i$，其中 $i^2 = -1$。本課題涵蓋複數的表示、運算、共軛、模、極式及解方程等核心內容，是DSE數學科延伸單元二的關鍵...
U35 指數與對數函數 必考公式
指數函數 $y = a^x$ 與對數函數 $y = \log_a x$ 是 DSE 數學科的核心課題，兩者互為反函數，廣泛應用於增長與衰減模型、複利息計算及解指數方程等問...
U36 變分 必考公式
變分是描述兩個或多個變量之間關係的數學概念。在 DSE 考試中，主要考察正變、反變、聯變及部分變。理解變分關係的定義及如何建立方程是解題關鍵。...
U37 圓的幾何特性 必考公式
本課題涵蓋圓的基本幾何特性，包括弦、弧、圓心角、圓周角、切線及交角定理。掌握這些定理是解決 DSE 平面幾何綜合題的關鍵。...
U38 方程的進階解法 必考公式
本課題涵蓋 DSE 數學科中處理複雜方程的關鍵技巧，包括分式方程、無理方程、指數方程、對數方程及三角方程。掌握這些解法是解決應用題及綜合題的基礎。...
U39 等差與等比數列 必考公式
等差數列（Arithmetic Sequence）與等比數列（Geometric Sequence）是 DSE 數學科的核心課題，涉及數列的通項（General Term...
U40 軌跡與圓方程 必考公式
軌跡是滿足特定條件的所有點所組成的圖形。圓是最常見的軌跡之一，其定義為與一固定點（圓心）保持固定距離（半徑）的所有點的集合。掌握圓的標準方程和一般方程是 DSE 數學科的...
U41 三角函數的圖像及性質 必考公式
本課題探討正弦、餘弦及正切函數的圖像特徵、週期性、振幅、相位變換及極值等核心性質，是理解三角學應用及解題的基礎。...
U42 三角學的應用 (3D) 必考公式
本課題將二維三角學擴展至三維空間，主要處理立體圖形中的角度、長度、面積及體積問題。解題關鍵在於識別及構造合適的直角三角形，並運用畢氏定理、三角比（$\sin \theta...
U43 排列與組合 (P&C) 必考公式
排列與組合是處理計數問題的核心工具，用於計算在特定條件下，從一組物件中選取或排列的方法數目。理解乘法原理、加法原理及區分「排列」（考慮次序）與「組合」（不考慮次序）是解題...
U44 進階概率 必考公式
本課題深入探討條件概率、貝葉斯定理、獨立事件及互斥事件等核心概念，是 DSE 數學科必修部分及延伸單元 M1/M2 的關鍵內容。...
U45 線性規劃 (LP) 必考公式
線性規劃是 DSE 數學科必修部分的一個重要課題，主要研究在滿足一組線性約束條件下，如何最大化或最小化一個線性目標函數。解題關鍵在於繪製可行解區域並找出最優解。...
U46 離差的量度 必考公式
離差（或稱離散程度）用於描述一組數據的分散或變異程度。常用的量度包括全距、四分位數間距、方差及標準差。理解這些概念對於比較不同數據組的穩定性至關重要。...
U47 三角形四心 必考公式
三角形有四種重要的幾何中心：內心、外心、重心和垂心。它們分別由角平分線、垂直平分線、中線和高線的交點定義，在解題中扮演關鍵角色。...