U4 百分比 (I) 必考公式
百分比是將數值以「每一百」為基礎來表示的方法，常用於表達增長、折扣、利率及比較。掌握基本概念及轉換是解決應用題的關鍵。
1 基本概念與轉換
百分比定義
百分比（%）表示「每一百」。若一個數 $y$ 是另一個數 $x$ 的 $r\%$，則表示 $y$ 佔 $x$ 的 $\frac{r}{100}$ 倍。
分數、小數與百分比互換
三者可以互相轉換。將分數化為百分比，可先轉為小數再乘以 $100\%$。將百分比化為分數，則除以 $100\%$ 並約簡。
例如：$0.75 = 75\%$；$40\% = 0.4 = \frac{2}{5}$。
2 百分比變化
增減百分比
計算新值 $N$ 相對於原值 $O$ 的百分比變化。若 $N > O$ 為增長，$N < O$ 為減少。
注意：分母取原值 $O$ 的絕對值 $|O|$，以確保公式通用。結果為正表示增長，為負表示減少。
已知百分比變化求新值
若原值 $O$ 經歷了 $p\%$ 的變化（$p$ 可正可負），新值 $N$ 的計算公式。
當 $p\%$ 是增長時，$p$ 為正數；當 $p\%$ 是減少（折扣）時，$p$ 為負數。例如：原價 $\$500$ 的貨品打八折，即 $p = -20$，新價 $N = 500 \times (1 - 0.2) = 400$。
3 盈利與虧蝕
基本公式
涉及成本 $C$、售價 $S$、盈利 $P$ 或虧蝕 $L$ 之間的關係。盈利百分比通常以成本作為基準計算。
若已知成本及盈利百分比 $r\%$，則售價 $S = C \times (1 + \frac{r}{100})$。若為虧蝕百分比，則 $r$ 為負數。
4 折扣
單一折扣
標價 $M$ 以 $d\%$ 折扣出售，折實售價 $S$ 的計算。
折扣額 $= M \times \frac{d}{100}$。
連續折扣
標價先後應用 $d_1\%$ 和 $d_2\%$ 的折扣。注意：連續折扣的總折扣百分比並非簡單相加。
總折扣百分比 $= [1 - (1 - \frac{d_1}{100})(1 - \frac{d_2}{100})] \times 100\%$。例如：先九折 ($d_1=10$)，再八五折 ($d_2=15$)，總折扣並非 $25\%$，而是 $1 - 0.9 \times 0.85 = 0.235$，即 $23.5\%$。
5 單利息
利息、本利和公式
單利息的計算中，每期利息只根據本金 $P$ 計算，不將利息加入本金再生息。年利率為 $R\%$，時期為 $T$ 年。
注意：若時期 $T$ 以月或日給出，需轉換為年。例如 $6$ 個月 = $\frac{6}{12} = 0.5$ 年。