U6 幾何簡介 必考公式
幾何學是研究圖形、空間與其性質的數學分支。在DSE課程中，幾何簡介涵蓋了平面幾何的基本概念，包括直線、角、三角形、多邊形及圓的性質。掌握這些基礎是解決複雜幾何問題的關鍵。
1 直線與角
直線上的鄰角與對頂角
若點 $O$ 在直線 $AB$ 上，則 $\angle AOB = 180^\circ$。兩直線相交時，對頂角相等，即 $\angle a = \angle c$，$\angle b = \angle d$。
$$ \angle a + \angle b = 180^\circ $$
平行線截線性質
若兩條平行線被一條截線所截，則同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。即若 $AB \parallel CD$，則 $\angle a = \angle e$，$\angle c = \angle f$，且 $\angle b + \angle e = 180^\circ$。
$$ \angle a = \angle e \quad \text{(同位角)} $$
2 三角形
內角和與外角
任何三角形的內角和恆為 $180^\circ$。三角形的一個外角等於其兩個內對角之和。
$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $$
外角性質：$\angle d = \angle a + \angle b$。
畢氏定理
在一個直角三角形中，斜邊（最長邊）的平方等於兩條直角邊的平方和。設直角邊為 $a$、$b$，斜邊為 $c$。
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
3 多邊形與圓
多邊形內角和
一個 $n$ 邊形的內角和，可以通過將它分割成三角形來計算。每個三角形的內角和為 $180^\circ$。
$$ (n - 2) \times 180^\circ $$
圓的基本性質
圓心角 $\angle AOB$ 與其所對的弧的度數相等。圓周角 $\angle ACB$ 等於同弧所對圓心角的一半。
$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB $$