U7 面積及體積 (I) 必考公式
本課題涵蓋平面圖形的面積及立體圖形的體積計算，是 DSE 數學科基礎且重要的部分。熟記以下公式是解題的關鍵。
1 平面圖形面積
三角形
已知底 $b$ 和高 $h$，面積為 $\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$。若已知兩邊 $a$、$b$ 及其夾角 $\theta$，則可用公式 $A = \frac{1}{2}ab\sin\theta$。
$$ A = \frac{1}{2}bh $$
平行四邊形
面積等於底乘高。注意：高必須是垂直於底邊的距離。
$$ A = bh $$
梯形
設上底為 $a$，下底為 $b$，高為 $h$。面積等於兩底和的一半乘以高。
$$ A = \frac{1}{2}(a + b)h $$
2 圓形相關計算
圓的周界與面積
設圓的半徑為 $r$，直徑 $d = 2r$。圓周率 $\pi \approx 3.14159$。
$$ C = 2\pi r = \pi d $$
$$ A = \pi r^{2} $$
扇形面積與弧長
設圓心角為 $\theta$（以度為單位）。整個圓的圓心角是 $360^\circ$，面積是 $\pi r^{2}$，周界是 $2\pi r$。按比例計算即可。
$$ \text{弧長} = 2\pi r \times \frac{\theta}{360} $$
$$ \text{扇形面積} = \pi r^{2} \times \frac{\theta}{360} $$
3 基本立體體積
角柱與圓柱
體積等於底面積乘以高。對於圓柱，底面積是 $\pi r^{2}$。
$$ V = \text{底面積} \times h $$
角錐與圓錐
體積等於三分之一乘底面積乘高。對於圓錐，底面積是 $\pi r^{2}$。
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times h $$
球體
設球體半徑為 $r$。
$$ V = \frac{4}{3}\pi r^{3} $$