U8 比及比例 必考公式
比（Ratio）是比較兩個同類量 $a$ 與 $b$ 的關係，記作 $a:b$ 或 $\frac{a}{b}$。比例（Proportion）則是兩個比相等的關係，即 $a:b = c:d$。此課題是解決分數、百分數、速率、相似圖形等問題的基礎。
1 比的基本性質與化簡
比的定義與性質
若 $a$ 與 $b$ 為兩個同類量，且 $b \neq 0$，則 $a$ 與 $b$ 的比為 $a:b$ 或 $\frac{a}{b}$。比沒有單位。比具有以下基本性質：若 $k \neq 0$，則 $a:b = (k \times a):(k \times b)$。化簡比即是將 $a$ 和 $b$ 同時除以它們的最大公因數（H.C.F.）。
2 比例與比例式
比例的基本性質
若兩個比 $a:b$ 和 $c:d$ 相等，則構成一個比例式 $a:b = c:d$ 或 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$。其中 $a$ 和 $d$ 稱為外項，$b$ 和 $c$ 稱為內項。比例的基本性質是：外項積等於內項積。
正比例與反比例
當兩個變量 $x$ 和 $y$ 滿足 $y = kx$（$k$ 為非零常數）時，稱 $y$ 與 $x$ 成正比例。當兩個變量 $x$ 和 $y$ 滿足 $xy = k$ 或 $y = \frac{k}{x}$（$k$ 為非零常數）時，稱 $y$ 與 $x$ 成反比例。
3 比例分配與應用
按給定比例分配
將一個總量 $T$ 按比例 $a:b:c$ 分配給三個部分。設公倍數為 $k$，則各部分的值分別為 $ak$、$bk$、$ck$。它們的總和等於 $T$，由此可求出 $k$，再計算各部分的值。
4 連比與比例常數
求連比
已知 $a:b = m:n$ 和 $b:c = p:q$，要求 $a:b:c$ 的連比。關鍵是令 $b$ 的值在兩個比中一致。先將第一個比化為 $a:b = m:n$，第二個比化為 $b:c = p:q$。取 $b$ 的最小公倍數（L.C.M.）作為橋樑，將兩個比擴分後合併。
設 $k$ 法
當題目中給出如 $a:b = 2:3$ 時，常設 $a=2k$，$b=3k$（$k \neq 0$）。這能將比例關係轉化為代數方程，方便求解。此方法在處理涉及比例的和、差、乘積問題時非常有效。